lunes, 6 de diciembre de 2010

Ejercicios:

transformaciones isometricas:



simetría axial: 
dibuja la figura simetrica, con respecto al eje X y al eje Y de:

simetría central:
Dibuje un triángulo ABC rectángulo en C, ambos catetos miden 3 y 4 centímetros. Halle su simétrico tomando como centro:

rotaciones:
¿Qué sucede con las coordenadas del punto P cuando es rotado en torno al origen en 90º? ¿y en una rotación de 180º con centro en el origen? Explique.




Rotaciones

Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:
  • Un punto denominado centro de rotación.
  • Un ángulo
  • Un sentido de rotación.
estas transformaciones puden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro.

Simetría Central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.
Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.

Simetría Axial

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
En la simetría axial se conservan las distancias pero no el sentido de los ángulos. El eje de simetría es la mediatriz del segmento AA'.

Traslaciones Isométricas

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Las traslaciones están marcadas por tres elementos: La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua. El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo. Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida.

Vectores en El Plano

A un vector lo representamos gráficamente mediante un segmento orientado.
El módulo de un vector es su medida.
Decimos que dos vectores tienen la misma dirección cuando están incluidos en la misma recta o en rectas paralelas.
El sentido de un vector se indica gráficamente con la punta de la flecha.
Dos vectores que tienen la misma dirección pueden tener el mismo sentido o sentidos opuestos.
Dos vectores son opuestos cuando tienen la misma dirección, el mismo módulo y sentidos opuestos.
Dos vectores son equipolentes si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.
Para trabajar con vectores en el plano cartesiano, se elige como representante de todos los vectores equipolentes al que tiene origen en el punto (0;0) y se lo asocia a un par ordenado cuyas componentes son las coordenadas de su extremo.

Plano Cartesiano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:
         P (x, y)
 Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

miércoles, 1 de diciembre de 2010

Transformaciones Isimétricas

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación